Le nom du procédé de jeu suivant ne signifie pas que d’Alembert a cru qu’il s’agissait d’une méthode permettant de gagner. La Martingale de d’Alembert (ou montante de d’Alembert) : la mise initiale est de K francs ; ensuite, à chaque fois que vous gagnez, vous diminuez votre mise de K francs (parce que vous pensez que la chance vient de vous être favorable, et qu’elle risque de l’être moins le coup suivant), et à chaque fois que vous perdez vous l’augmentez de K francs (la chance devrait maintenant mieux vous servir, croyez-vous). [En savoir plus sur la martingale de D’Alembert-art192].
Lorsque la règle conduit à miser 0 franc, on ne diminue pas la mise, qui reste donc Kfrancs. Lorsque nous sommes près du but, nous ne misons pas plus qu’il n’est nécessaire pour l’atteindre : si, par exemple, lorsque l’objectif est 100 francs, la règle de d’Alembert nous conduit à 98 francs et nous suggère de miser 6 francs, nous ne jouons que 2 francs. Pour chaque résultat, 50 000 essais ont été faits ; les résultats sont donnés dans l’encadré 2.
Là encore, plus p est favorable à la banque, moins on réussit souvent. Ensuite, dans le cas p égal à 1/2, les simulations retrouvent approximativement les valeurs calculées pour les mises constantes (les écarts par rapport aux valeurs théoriques, 1/10, 1/2 et 10/11 ne sont pas significatifs).
Cela se déduit d’un résultat théorique remarquable qui indique que, dans le cas p égal à 1/2, pour passer de A francs à B francs, toutes les stratégies se valent.
Si p est égal à 1/2, quoi que vous fassiez vous réussirez A fois sur B, ni plus souvent, ni moins souvent.
Troisième résultat : comme dans le cas des mises constantes, on augmente ses chances avec des valeurs de K croissantes.
Pour p égal à 18/38, par exemple, selon que vous partez de Kégal à 1 franc, K égal à 5 francs, ou K égal à 10 francs, votre probabilité de réussite passe de 3,56 pour cent à 3,72 pour cent, puis à 4,79 pour cent.
Lorsque p est inférieur à 1/2, des stratégies de jeu essayées pour l’instant, c’est la stratégie de d’Alembert avec K égal à 10 qui est la meilleure.
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