Martingale de d’Alembert

Vous misez sur une chance simple et si vous gagnez, vous baissez votre mise d’une unité et si vous perdez, vous augmentez votre mise d’une unité, et ainsi de suite.

Le nom du procédé de jeu suivant ne signifie pas que d’Alembert a cru qu’il s’agissait d’une méthode permettant de gagner. La Martingale de d’Alembert (ou montante de d’Alembert) : la mise initiale est de K francs ; ensuite, à chaque fois que vous gagnez, vous diminuez votre mise de K francs (parce que vous pensez que la chance vient de vous être favorable, et qu’elle risque de l’être moins le coup suivant), et à chaque fois que vous perdez vous l’augmentez de K francs (la chance devrait maintenant mieux vous servir, croyez-vous). [En savoir plus sur la martingale de D’Alembert-art192].

Lorsque la règle conduit à miser 0 franc, on ne diminue pas la mise, qui reste donc Kfrancs. Lorsque nous sommes près du but, nous ne misons pas plus qu’il n’est nécessaire pour l’atteindre : si, par exemple, lorsque l’objectif est 100 francs, la règle de d’Alembert nous conduit à 98 francs et nous suggère de miser 6 francs, nous ne jouons que 2 francs. Pour chaque résultat, 50 000 essais ont été faits ; les résultats sont donnés dans l’encadré 2.

Là encore, plus p est favorable à la banque, moins on réussit souvent. Ensuite, dans le cas p égal à 1/2, les simulations retrouvent approximativement les valeurs calculées pour les mises constantes (les écarts par rapport aux valeurs théoriques, 1/10, 1/2 et 10/11 ne sont pas significatifs).

Cela se déduit d’un résultat théorique remarquable qui indique que, dans le cas p égal à 1/2, pour passer de A francs à B francs, toutes les stratégies se valent.

Si p est égal à 1/2, quoi que vous fassiez vous réussirez A fois sur B, ni plus souvent, ni moins souvent.

Troisième résultat : comme dans le cas des mises constantes, on augmente ses chances avec des valeurs de K croissantes.

Pour p égal à 18/38, par exemple, selon que vous partez de Kégal à 1 franc, K égal à 5 francs, ou K égal à 10 francs, votre probabilité de réussite passe de 3,56 pour cent à 3,72 pour cent, puis à 4,79 pour cent.

Lorsque p est inférieur à 1/2, des stratégies de jeu essayées pour l’instant, c’est la stratégie de d’Alembert avec K égal à 10 qui est la meilleure.